【題目】如圖，F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)(y0≥1)在雙曲線C的右支上.設(shè)∠F1PF2的平分線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M(m，0)、N.

（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)過點(diǎn)F1、N的直線l與雙曲線C交于D、E兩點(diǎn)，求△F2DE面積的最大值.

【答案】(1) (0，]. (2) 4

【解析】

（1）依題意有F1(-，0)，F2(，0).

則

，

.

由點(diǎn)M在∠F1PF2的平分線上知

.

由，y0≥1及

.

則，

.

故.

結(jié)合x0≥2.

從而，m的取值范圍是(0，].

（2）由（1）知

.

令x=0 .

故點(diǎn).

由

.

與雙曲線方程聯(lián)立消去x得

①

.

設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2). 1

則，

.

由y0≥1，知.

設(shè).于是，t≥1.

故.

當(dāng)t=1，即點(diǎn)P(2，1)時(shí)，△F2DE面積取最大值4 .

從而，△F2DE面積的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，，分別是和的中點(diǎn)．

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②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

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(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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（1）求a的值；

（2）若數(shù)列滿足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，記Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，求Sn.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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