Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3^x）+f（9^x-2）＞0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

A．(0， 1 2 )

B．（0，+∞）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
且對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）
f（0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
∴f（x-x）=f（0）=0=f（x）+f（-x）．
即f（x）為奇函數(shù)，則f（x）在R單調(diào)遞增．
∴f（3^x）+f（9^x-2）＞0
可轉(zhuǎn)化為f（3^x+9^x-2）=f[（3^x）²+3^x-2]＞0=f（0）
即（3^x）²+3^x-2＞0
解得3^x＜-2，或3^x＞1
結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，解得x＞0
故選B