Question

【題目】已知函數(shù) ，若 ，且 對任意的 恒成立，則 的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】
因?yàn)? ，若 ，且 對任意的 恒成立，
即 ，因?yàn)?
即 ，對任意 恒成立，
令 ，則
令 ，則
所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.
因?yàn)?
所以方程 在 上存在唯一實(shí)根 ，且滿足
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，當(dāng) 時(shí)， ，即
所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增
所以
所以
所以 ，因?yàn)? ，故整數(shù) 的最大值為 ，故答案為：B.
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最值問題。考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把恒成立的問題利用分離變量的方法把不同的兩個(gè)變量進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，即,對任意的恒成立，然后再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值。