已知函數(shù)f（x）=，其中a>0，
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍。

（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）a的范圍為。

解析試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；
=, =6.
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9
（Ⅱ）解：=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.     5分
以下分兩種情況討論：
（1）若，當(dāng)x變化時(shí)，，f（x）的變化情況如表：

x

0


+
0
-
f（x）

極大值

當(dāng)等價(jià)于
解不等式組得-5<a<5.因此.
若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，, f(x)的變化情況如下表：
<sup id="1cfuw"></sup>
      x

      		0




      		+
      		0
      		-
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
      （1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
      （2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
      (1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
      (2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
      (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      （2）任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      （1）若p=2，求曲線處的切線方程；
      （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
      （3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)
      數(shù)p的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
      在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      （I）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
      （II）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
      (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
      （1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
      （2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，
      （1）求函數(shù)在上的最小值；
      （2）若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
      （3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
      

			
      

			
      
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