Question

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；
（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，

由題意知兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，

射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣ = ．

即甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為

（2）解：記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，

P（A2）= = ，

P（B2）= = ．

由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= = ．

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為

（3）解：記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，

“乙第i次射擊為擊中”為事件Di，（i=1，2，3，4，5），

則A3=D5D4 （ ），且P（Di）= ，

由于各事件相互獨(dú)立，

故P（A3）=P（D5）P（D4）P（ ）P（ ）= × × ×（1﹣ × ）= ，

即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

【解析】（1）由題意知，兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．（2）兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次，表示相互獨(dú)立的兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，寫出兩個(gè)事件的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．（3）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示最后兩次射擊一定沒有射中，前兩次最多一次沒擊中，這幾個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．