【題目】如圖,在三棱柱中,,,,在底面的射影為的中點,是的中點.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)設為的中點,連接,依題意有,,故平面.根據分析有,故平面;(2)以的中點為原點,分別以射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標系,利用向量法求得余弦值為.
試題解析:
(1)設為的中點,連接.由題意得:平面,所以.
因為,所以,,故平面.
由分別為的中點,得且,
從而且,所以為平行四邊形,故,
又因為平面,所以平面.
(2)方法一:作,且,連結.
由,,得,
由,,得與全等.
由,得,因此為二面角的平面角.
由,,,得,,
由余弦定理得.
方法二:
以的中點為原點,分別以射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,
由題意知各點坐標如下:
,
因此,,,
設平面的法向量為,平面的法向量為,
由,即,可取.
由,即,可取,
于是.
由題意可知,所求二面角的平面角是鈍角,故二面角的平面角的余弦值為.
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【題目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),記函數f(x)=( + )( ﹣ ).若函數y=f(x)的周期為4,且經過點M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)當﹣1≤x≤1時,求函數f(x)的最值.
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【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現給出如下結論:
①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.
其中正確結論的序號是________.
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【題目】如圖所示,四邊形OABP是平行四邊形,過點P的直線與射線OA,OB分別相交于點M,N,若 , .
(1)把y用x表示出來(即求y=f(x)的解析式);
(2)設數列{an}的首項a1=1,前n項和Sn滿足Sn=f(Sn﹣1)(n≥2且n∈N*),求數列{an}的通項公式.
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【題目】某工廠每日生產一種產品噸,每日生產的產品當日銷售完畢,日銷售額為萬元,產品價格隨著產量變化而有所變化,經過一段時間的產銷,得到了的一組統(tǒng)計數據如下表:
(1)請判斷與中,哪個模型更適合刻畫之間的關系?可從函數增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據你的判斷及下面的數據和公式,求出關于的回歸方程,并估計當日產量時,日銷售額是多少?(結果保留整數)
參考公式及數據:線性回歸方程中,,.
,
,
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【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 和 .假設兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;
(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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