Question

1．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為（　　）

• A． -1
• B． 4
• C． $\frac{22}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+2y，則y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
經(jīng)過點A時，直線y=$-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
此時z_max=3×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{8}{3}$=$\frac{22}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．