11．一條光線從A（-2，-3），經(jīng)y軸上B點反射后與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切于點C，則|AB+|BC|的長度為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 找出點（-2，-3）關(guān)于y軸的對稱點，此點在反射光線上，設(shè)出反射光線的斜率為k，表示反射光線的方程，由反射光線與已知圓相切，可得出圓心到反射線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式兩點間距離以及切線長公式，滿足的勾股定理求解即可．

解答 解：點（-2，-3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3），設(shè)反射光線的斜率為k，
可得出反射光線為y+3=k（x-2），即kx-y-2k-3=0，
∵反射光線與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切，圓心（-3，2）
∴圓心到反射光線的距離d=r=1，
整理得：（3k-4）（4k-3）=0，
圓心與（2，-3）的距離為：$\sqrt{{（-3-2）}^{2}+{（2+3）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
一條光線從A（-2，-3），經(jīng)y軸上B點反射后與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切于點C，
|AB+|BC|的長度為：$\sqrt{{（5\sqrt{2}）}^{2}-1}$=7．
故選：C．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：直線的一般式方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為（　�。�
A．-1B．4C．$\frac{22}{3}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與圓C相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）如果l過圓心C，求證：l與m垂直；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=2$\sqrt{3}$時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)N為圓C上的一個動點，求線段AN的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A、$\frac{B}{4}$、C成等差數(shù)列．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a=3，求c的值；
（2）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若a＞0，b＞0，則$\frac{a+b}{2}$叫做a，b的算術(shù)平均數(shù)，$\sqrt{ab}$叫做a，b的幾何平均數(shù)，且$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）．
（1）若a＞0，b＞0，求證：a+$\frac{1}{a}$≥2；
（2）若x＞0，求2x+$\frac{1}{x}$的最小值；
（3）若0＜x＜1，求x（1-x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα+sinα}\\{y=2\sqrt{3}sinαcosα-2si{n}^{2}α+2}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（t為參數(shù)）．
（1）求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐F-ABCD中，側(cè)面ABF⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，且AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°．O、P分別為AB、CB的中點，M為△OBF的重心．
（1）求證：PM∥平面AFC
（2）求證：平面ADF⊥平面CBF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若集合A={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，B={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}，則A∩B=Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（重點中學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）lnx}{x-1}$，g（x）=-2x3-3x2+2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：對任意x1∈（0，1）∪（1，+∞），總存在x2∈（-∞，0），使得f（x1）＞g（x2）成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案