【題目】已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.

（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|-|的值.

【答案】（1）或.（2）或

【解析】

（1）由⊥得其數(shù)量積等于0，從而列出關(guān)于x的方程，解方程可得x的值；

（2）由∥，得1×(-x)-x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐標(biāo)，從而可求出其模.

（1）若⊥，則·=(1，x)·(2x+3，-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0

整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3.

（2）若∥，則有1×(-x)-x(2x+3)=0，

即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2.

當(dāng)x=0時(shí)，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，

∴|-|==2；

當(dāng)x=-2時(shí)，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，

∴|-|==2

綜上，可知|-|=2或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線E：（p＞0）的焦點(diǎn)，C（，1）為E上一點(diǎn)，且|CF|=2．過F任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線E于P，Q和M，N兩點(diǎn)，A，B分別為線段PQ和MN的中點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）證明直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

(1) 求出，，并猜測(cè)的表達(dá)式；

(2) 求證：＋＋＋…＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用總長(zhǎng)為定值l的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.

（1）設(shè)場(chǎng)地面積為y，垂直于墻的邊長(zhǎng)為x，試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大?最大面積是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語數(shù)外+3”新高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn)。遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學(xué) 的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為 自己將來高考“語數(shù)外+3 ”新高考方案中的“3”。某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程 組合選擇一種學(xué)習(xí)。模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號(hào)

8

9

10

11

12

13

14

組合學(xué)科

物政歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

...

40人

...

...

序號(hào)

15

16

17

18

19

20

組合學(xué)科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計(jì)

人數(shù)

...

...

...

...

...

...

200人

為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.

(1)樣本中選擇組合12號(hào)“化生歷”的有多少人？樣本中選擇學(xué)習(xí)物理的有多少人？

(2)從樣本選擇學(xué)習(xí)地理且學(xué)習(xí)物理的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有1人還要學(xué)習(xí)生物的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為， ，且有，假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)分別為， ，若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)， ，與， 調(diào)整順序后，構(gòu)成等差數(shù)列，則的值為（ ）

A. B. C. 或或不存在 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績(jī)按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試，求至少有一名男生的概率.

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