【題目】函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值

（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣0．5，+∞），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，﹣0．5）函數(shù)最小值為2．5（2）a＞-2．5

【解析】

試題分析：（1）分類討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值；（2）若a+f（x）＞0恒成立，a＞-f（x）恒成立，利用（1）的結(jié)論求a的取值范圍

試題解析：（1）分類討論：

①當(dāng)1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2時(shí)，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）=3x﹣1單調(diào)遞增；

②當(dāng)1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0．5≤x≤2時(shí)，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3單調(diào)遞增；

③當(dāng)1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0．5時(shí)，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x單調(diào)遞減；

綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣0．5，+∞），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，﹣0．5），

x=﹣0．5時(shí)，函數(shù)最小值為2．5；

（2）∵a+f（x）＞0恒成立，

∴a＞﹣f（x）恒成立，

∵函數(shù)最小值為2．5，

∴a＞-2．5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A ∪ B）∩ C =（　�。�

A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，6}

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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【題目】已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則UA=（ ）

A．{2，4} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5} D．

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