已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅰ) , ;(Ⅱ) .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后代入式子:,列方程組求出首項(xiàng)和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:以及前項(xiàng)和公式:求解;(Ⅱ)由式子,取為得到:,兩式相減得,,結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡整理得,①,然后求出的值,代入①驗(yàn)證,要是不符合那么就把通項(xiàng)寫成分段函數(shù)的形式,要是符合就合二為一寫成一個式子.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為,
則,解得. 2分
∴, 4分
6分
(Ⅱ)①,
②, 7分
①②得, 8分
∴, 10分
, 11分
∴. 12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和;3.數(shù)列的遞推公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且,.
(1)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值;
(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(重慶卷解析版) 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣西省高三11月月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題共12分)已知為等差數(shù)列,且,。(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若等比數(shù)列滿足,,求的前n項(xiàng)和公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共10分)
已知為等差數(shù)列,且,。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若等比數(shù)列滿足,,求的前n項(xiàng)和公式
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