已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
【答案】分析：根據(jù)充要條件的定義可知，只要看“b2-4ac＜0”與“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”能否相互推出即可．
解答：解：若a≠0，欲保證函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點(diǎn)；
則a＞0且△=b2-4ac＜0．
但是，若a=0時(shí)，如果b=0，c＞0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=c的圖象恒在x軸上方，不能得到△=b2-4ac＜0；
反之，“b2-4ac＜0”并不能得到“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”，如a＜0時(shí)．
從而，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的既非充分又非必要條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度一般．學(xué)生要熟記二次函數(shù)的性質(zhì)方能得心應(yīng)手的解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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