Question

12．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是等比{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁＞0且a₄=2a₂，則n=1時(shí)，S_n取得最�。�

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)解得a₁=d＞0，由此能求出n=1時(shí)，S_n取得最小值．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是等比{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁＞0且a₄=2a₂，
∴a₁+3d=2（a₁+d），
解得a₁=d＞0，
∴S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{n（n+1）}{2}{a}_{1}$=$\frac{{a}_{1}}{2}$（n²+n）=$\frac{{a}_{1}}{2}$（n+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{{a}_{1}}{8}$，
∴n=1時(shí)，S_n取得最小值．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列中當(dāng)前n項(xiàng)和最小時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．