Question

1．設(shè)m≠n，mn≠0，a＞1，x=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2mn}{m-n}}$，求（${x}^{\frac{1}{n}}$+${x}^{\frac{1}{m}}$）²-4a²${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$．

Answer 1

分析 把x的值代入代數(shù)式，進(jìn)行化簡即可．

解答 解：x=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2mn}{m-n}}$時(shí)，
（${x}^{\frac{1}{n}}$+${x}^{\frac{1}{m}}$）²-4a²${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$=${x}^{\frac{2}{n}}$+${x}^{\frac{2}{m}}$+（2-4a²）${x}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}$
=${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{4m}{m-n}}$+${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{4n}{m-n}}$+（2-4a²）${（a+\sqrt{{a}^{2}-1}）}^{\frac{2（m+n）}{m-n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用問題，也考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．