在三棱錐中，,.

求三棱錐的體積；

證明:;

求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

（1）

（2）見(jiàn)解析

(3)


解析:

∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

證法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴

(3) 解法1：分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F，

連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,

∴（或其鄰補(bǔ)角）就是異面直線SB和AC所成的角----------10分

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為-------------------------14分

解法2：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖

則可得點(diǎn)A(0,0,0),C(0,1,0),B

∴

設(shè)異面直線SB和AC所成的角為

則

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面

均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；

（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三第一次模擬試題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 

（1）求證：平面⊥平面

（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

 （3）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，且，．

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年鄭州盛同學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,。

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

（3） 求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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