Question

14．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=x²-4x（x＞0），則不等式f（x）＞x的解集是（-5，0）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)x＜0則-x＞0，根據(jù)題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，再用分段函數(shù)的形式表示出來，對x進(jìn)行分類討論列出不等式組，求出不等式的解集．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=x²-4x（x＞0），
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-4（-x）]=-x²-4x，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，
∵f（x）＞x，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{x}^{2}-4x＞x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{-x}^{2}-4x＞x}\end{array}\right.$，
解得-5＜x＜0或x＞5，
∴不等式的解集是（-5，0）∪（5，+∞），
故答案為：（-5，0）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用：求函數(shù)的解析式，一元二次不等式的解法，以及分類討論思想，屬于中檔題．