Question

9．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和價(jià)格如表所示：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬元	0.55萬元
韭菜	6噸	0.9萬元	0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜的面積是30畝．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜各x畝，y畝；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{1.2x+0.9y≤54}\end{array}\right.$，一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可．

解答 解：設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜各x畝，y畝；
則由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{1.2x+0.9y≤54}\end{array}\right.$；
一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；
作平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{y=60-\frac{4}{3}x}\\{y=50-x}\end{array}\right.$；
解得，x=30，y=20；此時(shí)一年的種植總利潤最大；
那么黃瓜的面積是30畝；
故答案為：30畝．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．