Question

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}（x≤\frac{1}{2}）}\\{lo{g}_{a}x（x＞\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$的最大值是2，則a的取值范圍是0＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

Answer 1

分析 對(duì)分段函數(shù)分區(qū)間求解：當(dāng)x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=4^x≤$\sqrt{4}$=2，當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，
f（x）=log_ax＜2，可得0＜a＜1，且log_a$\frac{1}{2}$≤2，求解即可．

解答 解：當(dāng)x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，
f（x）=4^x≤$\sqrt{4}$=2，
∵函數(shù)的最大值是2，
∴當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，
f（x）=log_ax＜2，
∴0＜a＜1，且log_a$\frac{1}{2}$≤2，
∴0＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故a的取值范圍是0＜a＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)，結(jié)合題意，得出函數(shù)滿足的表達(dá)式．