Question

10．已知：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$
…
通過(guò)觀察上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出一般性的命題：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 分析已知條件中：sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$，sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$，sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$，…我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．

解答 解：由已知中：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$
…
歸納推理的一般性的命題為：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$．
故答案為：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．