【題目】已知橢圓是大于的常數(shù))的左、右頂點分別為、,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線與直線分別交于、兩點(設直線的斜率為正數(shù)).

Ⅰ)設直線的斜率分別為, ,求證為定值.

Ⅱ)求線段的長度的最小值.

Ⅲ)判斷存在點,使得是等邊三角形的什么條件?(直接寫出結果)

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) (Ⅲ)既不充分也不必要條件.

【解析】試題分析:

()由題意可得直線的斜率,直線的斜率,據(jù)此計算則有為定值

()結合點的坐標求得MN的長度表達式,結合均值不等式的結論可得線段長度的最小值為

()結合圓錐曲線的性質(zhì)可知存在點,使得是等邊三角形的既不充分也不必要條件.

試題解析:

(Ⅰ)設,則,即,

∴直線的斜率,直線的斜率,

,

為定值

(Ⅱ)直線方程為,∴點坐標

直線方程為,∴點坐標,

,

故線段長度的最小值為

(Ⅲ)存在點,使得是等邊三角形的既不充分也不必要條件.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當 取一切非負實數(shù)時,若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

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(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于兩點.

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(1)寫出的函數(shù)關系式;

(2)改進工藝后,確定該紀念品的售價,使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

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【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費.

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【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點,過點的直線與拋物線分別相交于兩點(其中點在第四象限內(nèi)).

(1)若,求直線的方程;

(2)若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值.

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