若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.

m≤2-或m≥2+

解析試題分析：由題意可得要使對任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥對任意的x∈R恒成立.即對任意的x恒成立所以應(yīng)該使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通過絕對值不等式即可得m的取值范圍.本題綜合性較強(qiáng)，應(yīng)用了兩個重要不等式.同時應(yīng)用兩次不等式恒成立的問題.
試題解析：所以
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時等號成立，       4分
又a+b+c=6，∴時，有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥對任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-或m≥2+       7分
考點：1.柯西不等式.2.絕對值不等式.3.不等式的恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
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已知a>b，則下列不等式： 中，你認(rèn)為正確的是      ．（填序號）．

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（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范圍；
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若,則的解集為 (   )

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C．(2,)D．(-1,0)

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[2014·大連模擬]若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．

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