【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理、輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過，.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；

（Ⅱ）四邊形的四個頂點都在橢圓上，且對角線，過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設函數(shù)=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與同號。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列推理合理的是（　�。�

A. 若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0

B. 因為a＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）

C. A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形

D. α，β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有如下四個命題：

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

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