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17．數列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}={a_n}+lg（1+\frac{1}{n}）$，則a100=4．

分析 由${a_{n+1}}={a_n}+lg（1+\frac{1}{n}）$可得an+1-an=lg（$\frac{n+1}{n}$），從而利用疊加法求和即可．

解答 解：∵${a_{n+1}}={a_n}+lg（1+\frac{1}{n}）$，
∴an+1-an=lg（$\frac{n+1}{n}$）；
∴a2-a1=lg2，（1）
a3-a2=lg$\frac{3}{2}$，（2）
…
a100-a99=lg$\frac{100}{99}$，（99）
（1）+（2）+…+（99）得，
a100-a1=lg2+lg$\frac{3}{2}$+…+lg$\frac{100}{99}$=lg100=2，
故a100=a1+2=2+2=4；
故答案為：4．

點評 本題考查了數列的遞推公式的化簡與應用，同時考查了疊加法與對數的運算應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．下列結論：（1）若y=cosx，則y′=-sinx
（2）若y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，則y′=$\frac{1}{{2x\sqrt{x}}}$
（3）若f（x）=$\frac{1}{x^2}$，則f′（3）=-$\frac{2}{27}$
其中正確的命題的個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-12，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影-4．

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（Ⅰ）根據以上數據完成以下2×2列聯表：
 男女總計
愛好
不愛好
總計110
（Ⅱ）判斷愛好該項運動與性別是否有關？
參考公式：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$其中n=a+b+c+d
附表：
p（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{OA}=（{3，-4}），\overrightarrow{OB}=（{6，-3}），\overrightarrow{OC}=（{2，-6}）$．
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（Ⅱ）若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求實數$\frac{y}{x}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1在區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于$\frac{7π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設E是棱CC1的中點．
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（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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