如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
(3) 求三棱錐的體積.[來(lái).

(1)見(jiàn)解答.   (2)垂直.   (3).

解析試題分析：（1）根據(jù)幾何體在三個(gè)方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關(guān)系，都應(yīng)該從平行與垂直兩個(gè)方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接，結(jié)合題設(shè)易得平面，從而得.（3）結(jié)合該幾何體的特征，可將面ADE補(bǔ)為一個(gè)矩形，這樣便可作出EF在面ADE內(nèi)的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：

（2）連接，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/4/105ob4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
所以.

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/f/u0qof1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
又平面平面，，從而，所以點(diǎn)G是CE的中點(diǎn).
由此可得，從而平面.
所以過(guò)E作.
考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間兩直線的位置關(guān)系；3、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值．[來(lái)

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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明: BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（2）求該圓臺(tái)的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題


連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案