已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)是f-1（x），解不等式f-1（-x）+x＞0．

解：當(dāng)-1＜x＜0時，由y=，得x=-
當(dāng)0≤x＜1時，由y=2x-2，得x=log2（y+2）
∴f-1（x）=，可得f-1（-x）=
①當(dāng)-1＜x＜0時，不等式f-1（-x）+x＞0即-+x＞0，沒有實數(shù)解；
②當(dāng)0＜x≤1時，不等式f-1（-x）+x＞0即log2（-x+2）+x＞0，
∵-x+2≥1，可得log2（-x+2）≥0，∴不等式log2（-x+2）+x＞0在0＜x≤1時恒成立
∴不等式f-1（-x）+x＞0的解集為（0，1]
分析：利用平方開方和指對數(shù)運算法則，求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)的表達(dá)式，從而得到f-1（-x）的分段形式的函數(shù)表達(dá)式，再進(jìn)行分類討論，分別解關(guān)于x的不等式，最后綜合可得原不等式的解集．
點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)的反函數(shù)表達(dá)式，并依此解關(guān)于x的不等式f-1（-x）+x＞0，著重考查了反函數(shù)的求法和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
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cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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