Question

4．若a＞b＞0，下列各式不等式中恒成立的是（　　）

• A． $\frac{2a+b}{a+2b}$＞$\frac{a}$
• B． $\frac{^{2}+1}{{a}^{2}+1}$＞$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$
• C． a+$\frac{1}{a}$＞b+$\frac{1}$
• D． a^a＞b^b

Answer 1

分析 通過舉例說明A，C，D不成立，作差證明B成立．

解答 解：當a=2，b=1時，$\frac{2a+b}{a+2b}$=$\frac{5}{4}$，$\frac{a}$=2；
$\frac{^{2}+1}{{a}^{2}+1}$-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{（{a}^{2}+1）{a}^{2}}$（a²（b²+1）-（a²+1）b²）
=$\frac{1}{（{a}^{2}+1）{a}^{2}}$（a²-b²）＞0，
故$\frac{^{2}+1}{{a}^{2}+1}$＞$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$恒成立；
當a=1，b=$\frac{1}{2}$時，a+$\frac{1}{a}$＞b+$\frac{1}$不成立；
當a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$時，a^a＞b^b不成立．
故選：B．

點評 本題考查了不等關(guān)系的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．