Question

20．在（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中，x³的系數(shù)為-20．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x³的系數(shù)．

解答 解：（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•${（x•{y}^{-\frac{1}{2}}）}^{6-r}$•${（{x}^{-\frac{1}{2}}•y）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$•${y}^{\frac{3r-6}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，求得 r=2，可得x³的系數(shù)為-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案為：-20．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．