Question

設(shè){a_n} 是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，項數(shù)為奇數(shù)，公差不為0，且各項之和等于2010，則該數(shù)列的第8項a₈ 的值等于

134

．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列的項數(shù)為2k-1，k∈z，由題意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，即（ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．故有a₁+（k-1）d=a₈ ，解得 k=8，
從而求得a₈ 的值．

解答：解：設(shè)數(shù)列的項數(shù)為2k-1，k∈z，由題意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，
即 （ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．
此題若能求出第8項a₈ 的值，只有 a₁+（k-1）d=a₈ ，
∴k=8，
故有 （2×8-1）a₈ =2010，
∴a₈=134，
故答案為 134．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，