對(duì)數(shù)列{an}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
A
分析：先判斷|an+1|＜an成立能推出{an}為遞減數(shù)列成立；通過(guò)舉反例說(shuō)明若{an}為遞減數(shù)列成立；推不出|an+1|＜an成立；
利用充要條件的定義得到答案．
解答：若|an+1|＜an成立，
當(dāng)an+1＜0時(shí)，則an+1＜-an+1＜an，所以{an}為遞減數(shù)列，
當(dāng)當(dāng)an+1＞0時(shí)，則an+1＜an，所以{an}為遞減數(shù)列，
總之，若|an+1|＜an成立，則{an}為遞減數(shù)列成立；
反之，若{an}為遞減數(shù)列成立；例如-1，-2，-3，-4，-5…但不滿足|an+1|＜an成立；
所以}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，先判斷前者成立能否推出后者成立，再由后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=
2an
an+1
(n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是無(wú)窮常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，對(duì)數(shù)列{an}的任意相鄰三項(xiàng)an，an+1，an+2，證明：
an
(1-
a
2
n
)2
+
a
2
n+1
(1-
a
3
n+1
)2
+
a
3
n+2
(1-
a
4
n+2
)2
＜
1
(1-an+2)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)數(shù)列{an}，|an+1|＜an是{an}為遞減數(shù)列的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）對(duì)數(shù)列{an}，若存在正常數(shù)M，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|＜M，則稱數(shù)列{an}是有界數(shù)列．下列三個(gè)數(shù)列：an=
1
3
(1-2n)；an=
2n+3
2n-3
；an=(
1
4
)n-(
1
2
)n中，為有界數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項(xiàng)公式．
（3）對(duì)于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請(qǐng)你對(duì)數(shù)列{an}的k方數(shù)列進(jìn)行研究，寫出一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過(guò)程．

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