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已知函數.

（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）根據正弦、余弦的定義，由題意可得，，又函數，所以；

（2）由函數，利用兩角和差、倍角公式，可將函數化歸得，又，所以，則，所以，從而求出所求函數的值域為.

試題解析：（Ⅰ）因為點在角的終邊上，

所以，，                                    2分

所以           4分

.                     5分

（Ⅱ）                   6分

，                                        8分

因為，所以，                      10分

所以，                                      11分

所以的值域是.                                        13分

考點：1.三角函數的定義；2.三角函數的值域.

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數”，且g（x）是偶函數，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
．

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已知函數．

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已知函數，

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（本小題滿分16分）

已知函數，

（1）若在上的最大值為，求實數的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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