已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列滿足,且,前9項和為153.
(1)求數(shù)列、{的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值;
(3)設,問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

(1)   (2) 
(3)存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.

解析試題分析:(1)由題意,得   
故當時,
=1時,,而當=1時,+5=6,
所以,    
,即   
所以()為等差數(shù)列,于是
,
因此,,即   
(2) 
    
所以,
    
由于,
因此Tn單調(diào)遞增,故   
   
(Ⅲ)  
①當m為奇數(shù)時,m + 15為偶數(shù).
此時,
所以   
②當m為偶數(shù)時,m + 15為奇數(shù).
此時,
所以(舍去).    
綜上,存在唯一正整數(shù)m =11,使得成立.    
考點:數(shù)列遞推式;等差關系的確定;數(shù)列的求和.
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查裂項法的運用,確定數(shù)列的通項是關鍵.考查運算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對數(shù)學思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強,難度大,易出錯,是高考的重點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列滿足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個通項公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,其前項和,數(shù)列 滿足
( 1 )求數(shù)列的通項公式;
( 2 )設,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,λ),且對任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.數(shù)列{an}滿足
(1)當x為正整數(shù)時,求f(n)的表達式;(2)設λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;
(3)若對任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列 的前項和為,設,且.
(1)證明{}是等比數(shù)列;
(2)求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩根,且.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和
(Ⅲ)設函數(shù)對任意的都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)設表示數(shù)列的前項和。試問:是否存在關于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數(shù)列滿足且對一切,有
(1)求數(shù)列的通項;
(2)設 ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(13分)已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項和為,點在拋物線上;各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,求數(shù)列的前n項和

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