Question

正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，F(xiàn)、G在邊BC上，且AE=BF=2，BG=3．將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF中EF與DG所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：取PE（AE）的中點(diǎn)H，連接DH，HG，根據(jù)三角形中位線定理可得HG∥EF，故∠HGD即為EF與DG所成角，利用余弦定理，可得答案．

解答： 解：已知，如下圖所示：

取PE（AE）的中點(diǎn)H，連接DH，HG，
∵正方形ABCD的邊長為4，AE=BF=2，BG=3，
∴G，H分別為PE（AE）和PF（CF）的中點(diǎn)，
∴HG∥EF，
故∠HGD即為EF與DG所成角，
∵DG=DH=

17

，HG=

1

2

EF=

2

，
故cos∠HGD=

HG2+DG2-DH2

2HG•DG

=

2+17-17

2• 2 • 17

=

34

34

，
故答案為：

34

34

點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角，考查余弦定理，正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵．