如圖所示，直三棱柱中，是線段的中點，，。

(Ⅰ)證明：面；

(Ⅱ)求面與面所成的銳二面角的余弦值。

(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ)

【解析】

試題分析：注意線面平行的判定定理的內(nèi)容，時刻把握證明的方向

注意在圖中找出對應的平行線即可得證，注意在書寫的時候，定理的

條件缺一不可，對于第二問，注意時刻想著求二面角的余弦值的通法，應用空間向量來解決即可，對于第一問也可以用空間向量解決，應用直線的方向向量和平面的法向量垂直即可，這樣的話，第二問中的法向量在第一問中已經(jīng)解出，分散了難度,注意一題多解的思想.

試題解析：（法一）(1)連結，連結

又D,M分別是AB,AC1的中點，故為△ABC1的中位線

∴//

又∵ ∴ 4分

（2）如圖，建立空間直角坐標系C-xyz. 5分

∴ ∴ ，

設平面A1CD的一個法向量為，

則，取，得． 8分

依題意可知平面A1CA的法向量： 10分

則

∴面與面所成的銳二面角的余弦值為 12分

（法二）(1) 如圖，建立空間直角坐標系C-xyz. 1分

∴

∴，,

設平面A1CD的一個法向量為，

則，取，得． 4分

∴ ∴

又∵ ∴ 8分

（2）依題意可知平面A1CA的一個法向量： 10分

則

∴面與面所成的銳二面角的余弦值為 12分

（說明：由于平面的法向量不唯一，所以解答過程不唯一）

考點：線面平行的判定，二面角的余弦值的求解.

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