Question

若函數(shù)f（x）=|a|x²+x+1在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：顯然a可以等于0，而a≠0時，f（x）為二次函數(shù)，所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性知-

1

2|a|

≤-1，解出a再合并a=0即可得到a的取值范圍．

解答： 解：若a=0，f（x）=x+1，滿足在[-1，+∞）上單調(diào)遞增；
若a≠0，則：-

1

2|a|

≤-1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，且a≠0；
綜上得a的取值范圍為[-

1

2

，

1

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

1

2

]．

點評：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸的關(guān)系，解絕對值不等式．