已知O為原點，P為橢圓
x=4cosα
y=2
3
sinα
（α為參數(shù)）上第一象限內(nèi)一點，OP的傾斜角為
π
3
，則點P坐標為（　�。�
分析：將橢圓化為普通方程，得
x2
16
+
y2
12
=1，而直線OP的方程為y=
3
x．兩方程聯(lián)解，得x=
4
5
5
，y=
4
15
5
（舍去負值），由此即可得到點P坐標．
解答：解：橢圓
x=4cosα
y=2
3
sinα
（α為參數(shù)）化為普通方程，得
x2
16
+
y2
12
=1
∵橢圓上一點P在第一象限，OP的傾斜角為
π
3
，
∴直線OP的斜率為k=tan
π
3
=
3
，得OP的方程為y=
3
x（x＞0）
由
y=
3
x
x2
16
+
y2
12
=1
聯(lián)解，得x=
4
5
5
，y=
4
15
5
（舍去負值），
∴點P坐標為（
4
5
5
，
4
15
5
）
故選：D
點評：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上滿足與原點連線的傾斜角為
π
3
的點P坐標，著重考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和直線與橢圓位置關系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為原點，從橢圖
x2
10
+
y2
4
=1的左焦點F1引圓x2+y2=4的切線F1T交橢圓于點P，切點T位于F1、P之間，M為線段F1P的中點，則|MO|-|MT|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山一中高考數(shù)學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：填空題

已知O為原點，從橢圖的左焦點F1引圓x2+y2=4的切線F1T交橢圓于點P，切點T位于F1、P之間，M為線段F1P的中點，則|MO|-|MT|的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省唐山一中高考數(shù)學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

已知O為原點，從橢圖的左焦點F1引圓x2+y2=4的切線F1T交橢圓于點P，切點T位于F1、P之間，M為線段F1P的中點，則|MO|-|MT|的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷06（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O為原點，從橢圖的左焦點F1引圓x2+y2=4的切線F1T交橢圓于點P，切點T位于F1、P之間，M為線段F1P的中點，則|MO|-|MT|的值為    ．

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