Question

（本小題14分）已知圓和直線

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)圓與直線相切時，求圓關(guān)于直線的對稱圓方程；

（Ⅲ）若圓與直線交于兩點，是否存在，使以為直徑的圓經(jīng)過原點？

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由圓的一般方程的形式可直接得出；（2）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.（3）與圓有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用直線與圓的位置關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）由圓的一般方程可得：

（Ⅱ） ，

設(shè)關(guān)于直線的對稱點，則，

故所求圓的方程為：.

（Ⅲ）法1：假設(shè)存在使以為直徑的圓經(jīng)過原點，則,設(shè)，連立得

且符合，存在

法2：（圓系）設(shè)圓方程 圓心代入直線l得，由圓過原點得，檢驗滿足.

考點：圓的方程以及圓的綜合問題.