試題分析:(1)解決新定義問題,關(guān)鍵根據(jù)“定義”列條件,根據(jù)“定義”判斷. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051421333491.png" style="vertical-align:middle;" />為各項(xiàng)均不為
的等差數(shù)列,故可設(shè)
(d、b為常數(shù)),由
得
得
為常數(shù),所以各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列
為“類等比數(shù)列”,(2)存在性問題,通常從假設(shè)存在出發(fā),列等量關(guān)系,將是否存在轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程是否有解. 先從必要條件入手
,再從充分性上證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051421723704.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以
即
得
所以
而
(3)由(2)易得
,
均為公比為
的等比數(shù)列,
,
,
[解] (1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051421333491.png" style="vertical-align:middle;" />為各項(xiàng)均不為
的等差數(shù)列,故可設(shè)
(d、b為常數(shù)) 1分
由
得
2分
得
為常數(shù),所以各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列
為“類等比數(shù)列” 4分
(2)存在常數(shù)
使
(只給出結(jié)論給2分)
(或從必要條件入手
)
證明如下:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051421723704.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以
即
6分
由于
此等式兩邊同除以
得
8分
所以
即當(dāng)
都有
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051422284890.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以
所以對任意
都有
此時(shí)
10分
(3)
11分
均為公比為
的等比數(shù)列 12分
14分
16分
18分