Question

1．（理科）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)為A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)，則異面直線D₁E和BF所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． -$\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線D₁E和BF所成角的余弦值．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
則D₁（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），
$\overrightarrow{{D}_{1}E}$=（2，1，0），$\overrightarrow{BF}$=（-2，0，1），
設(shè)異面直線D₁E和BF所成角為θ，
則cosθ=|$\frac{\overrightarrow{{D}_{1}E}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{{D}_{1}E}|•|\overrightarrow{BF}|}$|=|$\frac{-4}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$|=$\frac{4}{5}$．
∴異面直線D₁E和BF所成角的余弦值為$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．