9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{4}{9}}）$B．$[{0，\frac{4}{9}}]$C．$[{0，\frac{4}{9}}）$D．$（{0，\frac{4}{9}}]$

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，討論a的取值，求出滿足條件的a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定義域是R，
∴ax2+3ax+1＞0恒成立；
當(dāng)a=0時(shí)，1＞0滿足題意，
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{9a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{4}{9}$；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{4}{9}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式恒成立的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實(shí)數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若對(duì)任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]，都有g(shù)（x）≥2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．設(shè)f（x）=3x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）x．
（1）在同一坐標(biāo)系中作出f（x），g（x）的圖象．
（2）計(jì)算f（1）與g（-1），f（π）與g（-π），f（m）與g（-m）的值，從中你能得到什么結(jié)論？

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17．在三棱錐S-ABC中，△SBC為等邊三角形，D，E分別是棱AC，AB上的點(diǎn)，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$，求異面直線DE與SB所成的角．

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4．經(jīng)過兩直線2x-3y-12=0和x+y-1=0的交點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．

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14．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示a3•$\sqrt{a}$（a＞0）的結(jié)果是（　　）
A．${a}^{\frac{5}{2}}$B．${a}^{\frac{7}{2}}$C．a4D．${a}^{\frac{3}{2}}$

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1．（理科）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)為A1B1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線D1E和BF所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{16}{25}$D．-$\frac{16}{25}$

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18．已知集合U=R，A={x|x2-x-2≥0}，則∁UA=（　�。�
A．[-1，2]B．（-1，2）C．（-2，1）D．[-2，1）

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19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b（x≤0）}\\{lo{g}_{e}（x+\frac{1}{8}）（x＞0）}\end{array}\right.$的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．

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