【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點(diǎn)F，使面，若存在，試確定點(diǎn)F的位置．

【答案】（1）證明見解析（2）存在F為PB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，證明見解析

【解析】

（1）連接，利用勾股定理可證明，由面面可得，可得面，即可求證；

（2）取F為PB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B)，N為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B )，連接，可證明平面平面，即可得證

（1）連接,，如圖，

在四棱錐中，，O為的中點(diǎn)，

，又面面，

面，

在矩形中，，，

由勾股定理知，解得，

,

,

,

又，

面,又平面，

（2）存在F為PB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B).

證明：取BC的三等分點(diǎn)M (靠近點(diǎn)C ) ,連接AM , 如圖

易知,

四邊形是平行四邊形，

，

取BM中點(diǎn)N，連接ON，

N為BM中點(diǎn)， N為BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B )，

連接，

,

又，

平面平面，又平面

面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某購(gòu)物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購(gòu)物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.，“”是“”的必要不充分條件

B.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件

C.命題“”的否定是：“使得”

D.命題p：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.過(guò)軸上一點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年，近年來(lái)，在各地各部門共同努力下，藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn)，取得了積極成效，某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓，其中有只白貓，只黑貓．把籠門打開一個(gè)小口，使得每次只能鉆出只貓．貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù)．例如，在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝�，則．

（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路以平均時(shí)速20公里/小時(shí)，送快件到C處，已知（公里），，，是等腰三角形，.

（1）試問(wèn)，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？

（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問(wèn)題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時(shí)速60公里/小時(shí)，問(wèn)，汽車能否先到達(dá)C處？

參考值：，， .

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同步練習(xí)冊(cè)答案