Question

【題目】某購(gòu)物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購(gòu)物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來(lái)表示，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

支付方式	現(xiàn)金	會(huì)員卡	掃碼
比例

商場(chǎng)規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購(gòu)買(mǎi)了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為：；活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為331（2）一名顧客購(gòu)物的平均費(fèi)用為元

【解析】

（1）由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；設(shè)，則，利用最小二乘法求出，進(jìn)而求得回歸方程；再將代入方程進(jìn)行預(yù)報(bào)值求解；

（2）記一名顧客購(gòu)物支付的費(fèi)用為，寫(xiě)出的所有可能取值和隨機(jī)變量的分布列，從而求得顧客支付的平均費(fèi)用.

（1）由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；

設(shè)

，，

，

把樣本中心點(diǎn)代入,得:，

，

關(guān)于的回歸方程為：；

把代入上式，；

活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為331；

（2）記一名顧客購(gòu)物支付的費(fèi)用為，

則的取值可能為：，，，；

；；

；

分布列為：

所以，一名顧客購(gòu)物的平均費(fèi)用為：

（元）