如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

（1）又， ，又故所以四點(diǎn)共圓
（2）

解析試題分析：（1）證明：，
又， ，，
又故，
所以四點(diǎn)共圓．         5分
（2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割線定理得，
所以為所求．          10分
考點(diǎn)：平面幾何知識(shí)
點(diǎn)評(píng)：證明四點(diǎn)共圓可證明四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求切線段長(zhǎng)度可借助于切割線定理將其轉(zhuǎn)化為割線長(zhǎng)度

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、.
⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，


（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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