Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用k表示）為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…我們根據(jù)向量坐標(biāo)的確定方法可以求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平面向量加法的坐標(biāo)公式，及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，易求出答案．
解答：解：∵P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ）
∴=（1，2），=（1，2³），=（1，2⁵），…，=（1，2^k-1），
∴
=（1，2）+（1，2³）+（1，2⁵）+…+（1，2^k-1）
（，2+2³+2⁵+…+2^k-1）
=（，，
∴向量的縱坐標(biāo)（用k表示）為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知求出向量的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．