Question

2．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=-$\frac{5}{3}$；
（2）sin²α+sinαcosα=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由條件求出tanα 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．
（2）根據(jù)tanα 的值，把要求的式子利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子華為$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：（1）∵已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，∴tanα=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案為：-$\frac{5}{3}$．
（2）由（1）可得 tanα=$\frac{1}{2}$，∴sin²α+sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．