【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意,平面把長方體分成兩個(gè)高為5的直四棱柱,轉(zhuǎn)化求解體積推出結(jié)果即可．

（2）解法一：作,垂足為,證明,推出平面．通過計(jì)算求出的值．設(shè)直線與平面所成角為,求解即可．

解法二：建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面一個(gè)法向量,設(shè)直線與平面所成角為,通過空間向量的數(shù)量積求解即可．

（1）由題意,面α把長方體分成兩個(gè)高為5的直四棱柱,

,

,

所以，．

（2）解法一：作,足為,題意，

平面，故，

所以平面,因?yàn)?/span>,

，所以，因?yàn)?/span>，

所以．又，

設(shè)直線與平面所成角為,則．

所以,直線與平面所成角的正弦值為．

解法二：以、、所在直線分別為

軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,

故,,

設(shè)平面一個(gè)法向量為,

則即,

所以可取．

設(shè)直線與平面所成角為,

則．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球教練對甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在近五場比賽中的得分情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示，根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差小；(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成績在不斷提高，而乙的成績無明顯提高；(4)甲的成績較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài)；結(jié)論正確的是( )

A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足；

(1)若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，對于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

(3)若是的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）已知是導(dǎo)函數(shù)，求的極值；

（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，滿足條件且（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列.

（1）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說明理由；

（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列，并指出M的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列，問數(shù)列是否是M數(shù)列？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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