(1)討論函數(shù)()的圖像與直線的交點個數(shù).
(2)求證:對任意的,不等式總成立.
(1)解:由題意得:.令,得．
當時,,故函數(shù)在上遞增；
當時,,故函數(shù)在上遞減；
又因為,,,所以當或時,沒有交點；當或時,有唯一的交點；當時,有兩個交點.
(2)證明:由(1)知函數(shù)在上遞增,在上遞減,故在上的最大值為.即對均有,故.
當時,結(jié)論顯然成立；當時,有:

.
綜上可知,對任意的,不等式成立.
本試題主要考查了運用導數(shù)的知識來解決圖像與圖像的交點問題，以及運用構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)來證明不等式的綜合試題。解決該試題的關(guān)鍵是對于不等式證明，要用到一問中的結(jié)論，來進行放縮得證。
練習冊系列答案
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點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點所走的圖形是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數(shù),的值
（2）求在區(qū)間上的值域

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)在區(qū)間上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ▲ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（        ）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求極值；
（2）

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