Question

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ， ， ，點 為棱 的中點.

（1）證明： 面 ；
（2）證明 ；
（3）求三棱錐 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：取 中點 ，連接

分別是 的中點

四邊形 是平行四邊形

又

（2）證明：

（3）解：
【解析】(1)根據題意作出輔助線，由此可得四邊形ABEM為平行四邊形因此可得證B E / / A F再由線面平行的判定定理即可得證。(2)由已知條件可得AF⊥PD又根據線面垂直的性質定理得到PA⊥DC，再利用線面垂直的判定定理可得DC⊥面PAD，進而可得出AF⊥面PDC結合平行關系以及線面垂直的性質定理可得結果。(3)根據題意轉換要求的三棱錐的體積的底面利用邊的關系得出面積之間的關系然后結合三棱錐的體積公式求解即可。