【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時， 取得最大值？

【答案】（1）（2），

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，將周長米為等量關系可以建立滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得花壇的面積為，裝飾總費用為

，因此可得函數(shù)解析式，而要求的最大值，即求函數(shù)的最大值，可以考慮采用換元法令，從而，再利用基本不等式，即可求得的最大值： ，當且僅當， 時取等號，此時，，因此當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大.

試題解析：（1）扇環(huán)的圓心角為，則，∴， 3分

（2）由（1）可得花壇的面積為， 6分

裝飾總費用為， 8分

∴花壇的面積與裝飾總費用的， 10分

令，則，當且僅當， 時取等號，此時，， 12分

答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)， 滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，且各棱長均相等， 分別為棱的中點.

（1）證明平面；

（2）證明平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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