【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．

【答案】(1) (為參數(shù)).(2) .

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可得圓錐曲線的普通方程，則焦點坐標為，由斜率公式結合直線垂直的充要條件可得直線的傾斜角是.其參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(2)設是直線上任一點，由題意有，整理可得其極坐標方程為.

試題解析：

(1)圓錐曲線化為普通方程，所以，則直線的斜率，于是經(jīng)過點且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是.所以直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，

即 (為參數(shù)).

(2)直線的斜率，傾斜角是，設是直線上任一點，

則，即，則.

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【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內(nèi)切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

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【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值；并且計算這50名同學數(shù)學成績的樣本平均數(shù)；

（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在的同學人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當時，證明： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為_________，又若點， 是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時， 取得最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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