Question

若拋物線y²=2px（p＞0）的上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的右焦點(diǎn)，則p=

 

，a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的定義得到1+

p

2

=3，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出a的值．

解答：解：因?yàn)閽佄锞�方程為y²=2px（p＞0），
所以其準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

，
因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為3，
所以1+

p

2

=3，
所以p=4．
所以拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），
因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)是雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的右焦點(diǎn)，
所以a²+a²=4
解得a=

2

．
故答案為4；

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義；常利用該定義解決拋物線上到焦點(diǎn)的距離問題；考查雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系，注意與橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系的區(qū)別．