若拋物線y2=2px（p＞0）的上一點M（1，m）到其焦點的距離為3，且拋物線的焦點是雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點，則p=
 
，a=
 
．
分析：根據(jù)拋物線的定義得到1+
p
2
=3，求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的三個參數(shù)的關(guān)系求出a的值．
解答：解：因為拋物線方程為y2=2px（p＞0），
所以其準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
，
因為拋物線y2=2px（p＞0）的上一點M（1，m）到其焦點的距離為3，
所以1+
p
2
=3，
所以p=4．
所以拋物線的焦點為（2，0），
因為拋物線的焦點是雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點，
所以a2+a2=4
解得a=
2
．
故答案為4；
2
．
點評：本題考查拋物線的定義；常利用該定義解決拋物線上到焦點的距離問題；考查雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系，注意與橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系的區(qū)別．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線通過雙曲線
x2
7
-
y2
2
=1的一個焦點，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的右焦點重合，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標(biāo)為8，它到焦點的距離為9，
（1）求焦點F的坐標(biāo)
（2）并求直線MF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P(-1，
2
2
)在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點）的面積取得最大值時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A、-10
B、5
C、2
7
D、10

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